講座主題：A new Lagrange multiplier approach for constructing positivity/bound preserving schemes
專家姓名：沈捷
工作單位：美國普渡大學
講座時間：2021年10月26日16:00-17:00
講座地點：數(shù)學院會議室341
主辦單位：煙臺大學數(shù)學院
內(nèi)容摘要：
Solutions for a large class of partial differential equations (PDEs) arising from sciences and engineering applications are required to be positive or within a specified bound. It is of critical importance that their numerical approximations preserve the positivity/bound at the discrete level, as violation of the positivity/bound preserving may render the discrete problems ill posed.
I will review the existing approaches for constructing positivity/bound preserving schemes, and then present a new Lagrange multiplier approach for constructing a class of positivity/bound preserving schemes for parabolic type equations. The new approach introduces a space-time Lagrange multiplier to enforce the positivity/bound using the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions. We then use a predictor-corrector approach to construct a class of positivity/bound preserving schemes: with a generic semi-implicit or implicit scheme as the prediction step, and the correction step, which enforces the positivity/bound preserving, can be implemented with negligible cost. We shall present some stability/error analysis for our schemes under a general setting, and present ample numerical results to validate the new approach.
主講人介紹：
沈捷教授于1982年畢業(yè)于北京大學計算數(shù)學專業(yè), 1983年公派赴法國巴黎十一大學留學,于1987年獲得博士學位后赴美國Indiana University從事博士后研究。1991年至2001年先后任美國Pennsylvania State University數(shù)學系助理教授，副教授，教授。2002年起任美國普度大學數(shù)學系教授，2012年起任普度大學計算與應用數(shù)學中心主任。目前擔任8個國際雜志的編委。沈捷教授主要從事偏微分方程數(shù)值解研究工作，具體研究方向包括譜方法數(shù)值分析理論,計算流體,以及計算材料科學。在國際雜志上發(fā)表論文200多篇，并有兩本專著,其研究結(jié)果被國際同行廣泛引用，在Google Scholar上被引用逾一萬七千次。 他于2009年被聘為教育部長江講座教授，2017年當選美國數(shù)學會Fellow，2020年當選國際工業(yè)與應用數(shù)學協(xié)會（SIAM）Fellow。
